Problem Sedam mostova Koeningsberga

Podrška Krešimiru

Podrša majstoru...

Nadahnuo si nas mnoge i

sada smo svi uz tebe, a njih

i njihovu znanost ko j...

Galerija slika Velimira Gašpariča

Mudrosti

Stare mudrosti: Radi kao da ti novac nije potreban.

Voli kao da ti nitko nikad nije nanio bol.

Pleši kao da te nitko ne gleda.

Pjevaj kao da te nitko ne čuje.

Živi kao da je raj na zemlji!

¤ onaj tko nije spreman oprostiti ruši

most preko kojeg će i sam jednom morati proći.

¤ nikad ne kritiziraj čovjeka dok barem

milju nisi hodao u njegovim cipelama

¤ bogat si tek kad imaš nešto što ne bi

nikada mogao kupiti novcem

¤ sudbina miješa karte a mi igramo

¤ ne moramo posjećivati ludnicu da

bi pronašli poremećene umove;

naš planet je umobolnica svemira

¤ znamo što jesmo, ali ne znamo što možemo biti
Slobodoumlje: Moj me put sada vodi
u promjenu stvarnosti od

'ja ne mogu'

u

'ja mogu' ,

iz 'uskog horizonta'

u

'bez horizonta'.

Od raskrinkavanja

zavjere

do njena promišljana

i osjećanja

izvan postojanja.

Kao što to lik Morpheus

kaže u filmu Matrix:

"Moraš napustiti sve,

Neo; strah, sumnju,

nepovjerenje.

Oslobodi svoj um. "

David Icke
Nisam se bunio: "Najprije su došli po komuniste

- nisam se bunio zbog toga, jer nisam bio komunist.

Onda su došli po Židove - nisam se bunio zbog toga,

jer nisam bio Židov. Onda su došli po katolike

- nisam se bunio zbog toga, jer sam bio protestant.

Onda su došli po sindikaliste - nisam se bunio zbog tog,

jer nisam bio sindikalist. Onda su došli po mene.

Ali nije više bilo nikoga da se buni zbog toga."

Njemački pastor Martin Niemöller

II Svjetski rat - Nacističke vlasti
Čuvari planeta: Za planetu Zemlju, šaljemo Mi ljubav

svih duginih boja

iz beskrajnog svemira
sa sazvježđa bez broja.
Kristalnoga daha
preko leda, šuma i dolina
sve do pustinjskoga praha.
Preko ljudske rase
do vulkana što polako se gase.
Čujete li, ljudi mili, nije novost
među vama oduvijek smo bili.
Buđenja polako
Teška tijela, i još teže duše
učinjena nisu samo tako,
preko noći, dok pljesnete rukom,
čekate li Spasitelja, vanzemaljce
nadate se kako netko će po vas doći
odvesti vas
kao što strelica otposlana je lukom.

E, pa varate se!
Jer čuvari svog planeta, postali ste vi
Zavjet takav vi ste dali.
Ne sjećate se toga?
Pa da, bili ste još tako mali.
Tek krijesnice što svjetle,
kao Orion na nebu
ili Sjevernjača neka
koju vaše oko prati
A duša dalje čeka, i čeka!

Slušajte nas sada, jer poruka je važna
I proslijeđena će biti baš u pravom slijedu
Svjetlost šaljite vi, ali jaku, ne blijedu!

Pitate nas kako?
Ljubi bližnjeg svoga
Zahvalnost: Zahvali plamenu za svjetlost
ali ne zaboravi
onog tko drži svjetiljku
i tko stoji u sjeni
ne sustajući u strpljenju

Rabindranath Tagore

Ovu divnu poruku upućujem svima,

koji me prate na mom putu
vidljivim ili nevidljivim pomagačima
strpljivima , ljubaznima , radosnima ,

hrabrima Ratnicima Svjetlosti!
Netko postoji: Netko postoji
Nevidljiv očima mojim
Tko oduvijek čuvao je mene
Koga nazvala sam Anđelom svojim,
I kad tužne misli
Rojile su se poput pčela,
I kad govorila sam
Ono
Što u srcu svome osjećati nisam htjela.
Pa i tada
Kada, okretala sam pogled
Od svjetlosti ka tami.
I u tome trenu,
Netko
Ljubavlju svojom, ljubav moju
brani.

Netko postoji
Nevidljiv očima mojim
Tko oduvijek čuvao je mene,
Što vidljiv je samo Njemu,
Što prati me kroz život moj
Kao što tijelo ima svoju sjenu.

Taj Netko
Što prati me
Dok moj vrtuljak, životni se vrti
Što govori mi da postoji
Život nakon smrti,
Jer da nije tako,
Zar bih mogla čuti
Riječi s Neba, baš ovako lako.

Netko, tko uvijek je tu za mene
Vidljiv samo srcu mome,
A nevidljiv očima mojim
Što poručuje mi
Da prepreke na svom putu
Neka se ne bojim,
Jer da ćemo
Sve to, zajedno mi proći
I da svakog na svom putu
Netko čeka
Tko će mu pomoći.

Netko postoji
Nevidljiv očima mojim
Tko zauvijek čuvati će mene
Kao što čuvao je i do sada.
Da ga vidim
Potrebno je naći mjesto
U svom srcu
Gdje nalazi se
Ljubav, Mir i Nada!

Problem Sedam mostova Koeningsberga

Autor folka09

Poznati matematički problem “Sedam mostova Koeninsberga” je inspiriran stvarnim gradom (Köningsberg, Kaliningrad) i situacijom.

Poznati matematičar Leonhard Euler se odlučio zabaviti poznatim problemom “Sedam mostova Koeningsberga”. Koeningsberg, danas poznat pod nazivom Kaliningrad je ruska enklava na Baltiku smještena između Poljske i Litve. Sam grad je u prošlosti imao sedam mostova koji su povezivali dva otoka unutar grada s ostatkom grada. Postavljeno je pitanje – Je li moguće prijeći preko svakog od mostova samo jednom i vratiti se na početnu točku? Ovo je pitanje zainteresiralo Leonharda Eulera koji je 1763. godine i dao konačan odgovor na ovo pitanje.

mostova

Inače, postoji urbana legenda kako su oko 1750. godine brojni ugledni stanovnici tadašnjeg Koeningsberga nedjeljom u svojim popodnevnim šetnjama pokušavali prijeći mostove na opisani način.

Rješenje

Kako bi došao do svojeg rješenja, Euler je cijeli problem predstavio u obliku teorije grafova. Donja slika pokazuje kako se to postiže. Prvo je izbacio sve karakteristike terena osim samih samih kopnenih masa i mostova koji ih povezuju. Nakon toga, svaku je zemljanu masu predstavio točkom koja se naziva verteks ili čvor, i svaki most s linijom, nazvanom rub ili veza (link). Dobivena matematička struktura se naziva grafom.

Izgled samog grafa može biti izmijenjen na bilo koji način koji ne mijenja samo graf - u smislu da su veze između točaka nepromijenjene. Dakle, nije važno jesu li linije ravne ili zakrivljene i slično.

mostova

Euler je shvatio kako bi problem mogao riješiti promatrajući stupnjeve čvorova. Što je stupanj čvora? Najjednostavnije govoreći, stupanj nekog čvora je jednak broju linija (veza) koje taj čvor dotiču. Konkretno, u slučaju Koeningsberga imamo 3 čvora 3. stupnja i jedan čvor 5. stupnja. Euler je matematički dokazao kako je željeni obilazak moguć onda i samo onda ako u sustavu ne postoji niti jedan čvor koji ima neparan stupanj. Takva je staza onda poznata pod nazivom Eulerov krug. Kako graf koji predstavlja problem sedam mostova Koeningsberga ima 4 čvora s neparnim brojem stupnjeva, tada tvrdimo kako za njega ne postoji Eulerov krug.

Problem bi se mogao malo prilagoditi pa se možemo pitati postoji li u gornjem slučaju rješenje ako ne zahtijevamo da početna točka puta mora biti jednaka krajnjoj. Ukoliko postoji, onda se takva putanja naziva Eulerovim hodom ili Eulerovom stazom. Takva staza postoji ako i samo ako graf nema čvorove neparnog stupnja ILI ako postoje točno dva čvora nepranog stupnja i pod uvjetom da su upravo oni početna i krajnja točka. Jasno je kako je i ovo nemoguće u slučaju problema sedam mostova Koeningsberga.

Važnost problema u povijesti matematike

U povijesti matematike, Eulerovo rješavanje problema mostova Koeninsberga se smatra prvim teoremom teorije grafova koja je danas prihvaćena kao grana kombinatorike (premda su problemi kombinatorike razmatrani mnogo ranije).

Dodatno, Euler je jasno shvatio kako ključni korak u rješavanju problema mostova predstavlja razmatranje uvjeta krajnjih točaka, a ne njihovog konkretnog položaja u prostoru. Razlika između stvarnog prikaza i shematskog, grafičkog, prikaza je dobar primjer kako toplogija ne obraća pozornost na konkretan i rigidan oblik objekata već na veze i odnose među njima.

Trenutno stanje mostova

Do današnjih dana su se održala samo dva mosta iz Eulerovog vremena. Dva su mosta uništena tijekom savezničkog uništavanja Koeningsberga u Drugom svjetskom ratu, druga dva su uništili Rusi i zamijenili ih autocestama. Jedan su most tijekom 1935. godine ponovno izgradili Njemci.

IZVOR:

http://www.croeos.net

Set as favorite

Bookmark

Email This

Komentari (1) Add Comment